​云想衣裳花想容，春风拂槛露华浓——2022年全国新高考数学I卷解析几何压轴第21题的源与流

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云想衣裳花想容，春风拂槛露华浓

——2022年全国新高考数学I卷解析几何

压轴第21题的源与流

金若翀

中国科学技术大学数理科学学院

美国威斯康星大学数学系

2022年的高考已经落下帷幕，近日做了全国新高考数学I卷解析几何压轴题第21题，试题如下：

由AP,AQ的斜率之和为0,不难发现该题实质为：过圆锥曲线上任一点A任意作倾斜角互补的2条直线AP，AQ分别交圆锥曲线于P，Q，则直线PQ的斜率为与A坐标有关的定值问题。本人于2016年6月将该问题写成小论文发表于《中学教研（数学）》2016年第7期，原文如下：

一道数学竞赛试题的反思、变式与应用

中文摘要：本文从2016年浙江省数学竞赛第17题出发，研究过圆锥曲线上任一点P任意作倾斜角互补的2条直线PA，PB分别交圆锥曲线于A，B，则直线AB的斜率为与P坐标有关的定值问题，并对该结论进行变式与应用。

关键词：竞赛试题；变式结论；韦达定理；直线斜率；应用

作者简介：金若翀，(2000-),男，浙江金华人，浙江金华一中学生.研究方向：数学竞赛与应用.(曾获2017年全国数学联赛一等奖)

    笔者于2016年4月17日参加了浙江省数学竞赛,其中第17题如下：

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